Рецепт ПРО » Полезные советы (статьи) » Прочие советы » Скалярное произведение векторов

Eco slim

Eco slim В принципе сколько я себя помню, то оставалась более или менее довольна тем, как смотрится моя...

Скалярное произведение векторов - это всем известный математический термин. Проходят его как правила на 1 курсе университета на уроках Математического анализа.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов по определению является произведение длин этих векторов на
косинус угла между ними.

изображение

Исходя из определения получим свойства скалярного произведения векторов

изображениеЗдесь приведены свойства коммутативности, дистрибутивности и распределительное свойство скалярного произведения векторов.

Последняя формула позволяет вычислить косинус угла между векторам.

Как вычислить скалярное произведение двух векторов?

Все зависит от того из какого пространства взяты ваши вектора, если эти вектора из двухмерного пространства R^2 или трехмерного пространства R^3, то оно вычисляется следующим образом:

Пусть даны два вектора a и b и они принадлежат пространству R^2, тогда

a=(x1, x2)

b=(y1, y2)

a·b=x1·y1+ x2·y2

Пусть даны два вектора a и b и они принадлежат пространству

R^3, тогда

a=(x1, x2, x3)

b=(y1, y2, y3)

a·b=x1·y1+

x2·y2+



x3·y3



Какой геометрический смысл имеет скалярное произведение векторов?


изображение

Чему равно скалярное произведение векторов, если эти вектора перпендикулярны?

Оно равно нулю.

То есть

x1·y1+ x2·y2+ x3·y3=0

На этом свойстве построено много различных математических задач.

Примеры вычислений


изображение




Добавил: Фиксик 14-02-2016, 21:07 Вернуться назад
Тэги: скалярное произведение векторов, геометрический смысл, геометрический смысл скалярного произведения векторов, свойства скалярного произведения

Сементал

Сементал Сементал – лекарство для мужчин на основе черного перца, которое способно быстро восстановить...

Detoxic

Detoxic О том, что паразиты находятся буквально везде, знала всегда. Но очень хочется уберечь от них себя...

Сироп мангустина

Сироп мангустина Я как-то до определенного момента не особенно беспокоилась касательно состояния своей фигуры и так...

Пользователь offline
nasharasha 14 февраля 2016 21:10
я тебя уважаю за точную науку!

Пользователь offline
nasharasha 14 февраля 2016 21:10
я тебя уважаю за точную науку!

Пользователь offline
nasharasha 14 февраля 2016 21:11
это было сильно! уважаю тебя за точную науку!

Пользователь offline
Ka-bar 14 февраля 2016 22:06
На ночь глядя не вспомню а накой это все нужно? Это не для вычисения паралелограмма сил?

Пользователь offline
Фиксик 15 февраля 2016 06:10
нет, модуль векторного произведения векторов равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах